cho hinh chu nhật ABCD có AB // CD . có AB < CD , M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AD, BD , AC , BC
a) ABPN là hình gì
b) tg ABCD cần có điều kiện j để ABPN là HCN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,mn là đường tb của tam giác dba =>mn//ab (1)
CMTT ta được np//ab ; mp//dc ; pq//ab ;qn//dc (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm m,n,q,p cung nằm trên 1 đường thẳng ( cùng song song với đg thẳng ab và dc)
b, CM cho AP =BN là xong (2 đường chéo bằng nhau và có np//ab)
c,Cần thêm ĐK: NP=AB suy ra DC= 3AB
a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB
a: Xét ΔDAB có M,N lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MN là đường trung bình
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có P,Q lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>PQ là đường trung bình
=>PQ//AB và \(PQ=\dfrac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//AB//CD và \(MQ=\dfrac{AB+CD}{2}\)
MQ//AB
MN//AB
Do đó: M,N,Q thẳng hàng(1)
PQ//AB
MQ//AB
Do đó: M,P,Q thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
b: Gọi O là giao của AC và BD
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
Xét ΔOCD có NP//DC
nên \(\dfrac{ON}{OD}=\dfrac{OP}{OC}\)
mà OD=OC
nên ON=OP
ON+OB=BN
OA+OP=AP
mà ON=OP và OA=OB
nên BN=AP
Xét hình thang ABPN có PA=BN
nên ABPN là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
Q là trung điểm của BD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành