\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(2y-x\right)^2+2023+4xy\)

\(A=x^2-\left(2y\right)^2+\left(4y^2-4xy+x^2\right)+2023+4xy\)

\(A=x^2-4y^2+4y^2-4xy+x^2+4xy\)

\(A=2x^2+2023\)

Vậy giá trị của biểu thức chỉ phụ thuộc vào x không phụ thuộc vào y 

\(B=\left(2x-3\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-x^2\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-x^2+2xy-y^2+y^2-x^2\)

\(B=-3x+3y\)

Vậy giá trị của biểu thức vẫn phụ thuộc vào biến 

A = (\(x\) - 2y)(\(x\) + 2y) + (2y - \(x\))² + 2023 + 4\(xy\)

A = \(x^2\) - 4y² + 4y² - 4\(xy\) + \(x^2\) + 2023 + 4\(xy\)

A = (\(x^2\) + \(x^2\)) - (4y² - 4y²) + 2023 - (4\(xy\) - 4\(xy\))

A = 2\(x^2\) - 0 + 2023 - 0

A = 2\(x^2\) + 2023

Việc chứng minh A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến là điều không thể xảy ra.

a, gọi là A đi. \(A=6x^2+19x-7-6x^2-x-5-18x+12=5\)=> giá trị của A không phụ thuộc vào biến

b) \(B=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-yx^3-x^2y^2-xy^3-y^4-x^4+y^4=0\)=> không phụ thuộc vào biến

câu b thì vế đầu nó là một hằng đẳng thức luôn rồi. là x^4-y^4. nhưng là hằng đẳng thức mở rộng nên chị mới làm tách hẳn ra. nếu em biết thì có thể làm nhanh hơn 

Ta có :

   (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) + 8y³

= x³ - 8y³ + 8y³

= x³

\(\Rightarrow\) đpcm

\(a,-x^3+\left(x-3\right)\left[\left(2x+1\right)^2-2\left(\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-4\right)\right]\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(4x^2+4x+1-3x^2-x+8\right)\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\\ =-x^3+\left(x^3-27\right)=-27\)

\(b,\left(x+2y\right)^3-\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)-6y\left(x^2+2xy-\dfrac{35}{6}y^2\right)\\ =x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3-x^3+27y^3-6x^2y-12xy^2+35y^3\\ =0\)

(x-2y)(x²+2xy+4y²)+8y³

=x³-(2y)³+(2y)³

=x³

=>Giá trị của biểu thức không phụ giá trị của biến y

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+8y^3\)

\(=x^3-8y^3+8y^3=x^3\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc biến y 

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+x^3+5\)

\(=x^3-8y^3+x^3+5\)

\(=2x^3+5-8y^3\)

a )\(2x\left(xy-3\right)+3xy\left(x+1-y\right)+3x\left(y^2-1\right)=2x^2y-6x+3x^2y+3xy-3xy^2+3xy^2-3x=5x^2y-9x+3xy\)

=> Phụ thuộc vào giá trị của biến

b) \(\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)-x\left(x+4y^2\right)+5=x^2-4y^2-x^2-4xy^2+5=-4y^2-4xy^2+5\)

=> Phụ thuộc vào giá trị của biến

c) \(\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=27x^3+8-9x^2+4=27x^3-9x^2+12\)

=> Phụ thuộc vào giá trị của biến

a: Ta có: \(2x\left(xy-3\right)+3xy\left(x-y+1\right)+3x\left(y^2-1\right)\)

\(=2x^2y-6x+3x^2y-3xy^2+3xy+3xy^2-3x\)

\(=5x^2y+3xy-9x\)

c: Ta có: \(\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)

\(=27x^3+8-9x^2+4\)

\(=27x^3-9x^2+12\)