\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

lop 7 co hoc tim nghiem a (nghiem la gia tri cua bien de da thuc do nhan gia tri la 0)

P(x)=...

vì 3x^4>=0; (1/2)x^2>=0

100>=

suy ra P(x) > 0 (luon dung voi x thuoc so thuc) <=> vo nghiem

F(x)=x^2-2x+2012

<=> F(x)=x^2-2x+1+2011

<=> F(x)=(x-1)^2+2011

vi (x-1)^2>=0 voi moi x thuoc so thuc

suy ra F(x)>0 voi moi x thuoc so thuc <=> vo nghiem

+ Nếu x  \(\le\)  0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)

+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0,  \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)

+ Nếu x\(\ge1\) thì x³ >1 nên x³( x³ -1) +1= x⁶- x³+ x²-x+1> 0

Vậy đa thức f(x) =x⁶- x³ +x² - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R 

Duyên Trương - ctks bà ha 

a) A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

Đặt x\(^2\) = a, y\(^2\) = b ( a, b ≥ 0 ) khí đó:

a + b = 2

A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

⇒A = 3a\(^2\) + 5ab + 2b\(^2\) + 2b

⇒A = ( 3a\(^2\) + 3ab ) + ( 2b\(^2\) + 2ab ) + 2b

⇒A = 3a( a + b ) + 2b( a + b ) + 2b

⇒A = ( a + b )( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 2a + 2b ) + 2a + 2b

⇒A = 4( a + b ) + 2( a + b )

⇒A = 4 \(\times\) 2 + 2 \(\times\) 2

⇒A = 12

a) A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4 + x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

a)      A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4  +  x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

Lời giải:

a)

$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$

$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$

$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)

Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)

Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.