Cho hình thang ABCD, gọi P và Q lần lợt là trung điểm của AD và BC, đoạn thẳng QP cắt AC và BD lần lượt tại M và N
a. chứng minh PM = QN
b. Biết AB = 6 cm
CD = 10 cm. Tính PQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
VT
19 tháng 3 2020
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
26 tháng 8 2021
Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:
AM=MD=12AD
BN=NC=12BC
⇒MN⇒MN là đường trung bình
⇒ \(\hept{\begin{cases}MN=(AB+CD)/2=3AB/2\\MN//AB//CD\end{cases}} \)
Xét △ABD có:
AM=MD=12AD
AP//AB
⇒AP=12AB (1)
Xét △ABC có:
BN=NC=12BC
NQ//AB
⇒NQ=12AB(2)
Ta lại có:
MP+PQ+QN=MN
⇔PQ=MN−MP−NQ
⇔PQ=3AB2−12AB−12AB
⇔PQ=12AB(3)
Từ (1)(2)(3)⇒MP=PQ=QN
19 tháng 3 2020
Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD
a)
Vì AP = PD
BQ = QC
=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N
=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ
Xét tam giác ADB có
AP = PD
BM = MD
=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB
=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )
Xét tam giác ACB có :
BQ = QC
AN = CN
=> QN là đường trung bình của tam giác ACB
=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN
b)
Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)
Vậy PQ = 8 cm
Study well