Ta có : p là số nguyên tố , p > 3

=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )

​​             hoặc 3k +2 

Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)

Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11

                                7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3 

=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số 

Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))

Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)

Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số

=> đpcm

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2

*Xét p=3k+1=>5p+1=5.(3k+1)+1=5.3k+5+1=3.5k+6=3.(5k+2) là hợp số(loại)

*Xét p=3k+2=>5p+1=5.(3k+2)+1=5.3k+10+1=3.5k+11=3.(5k+3)+2

Khi đó: 7p+1=7.(3k+2)+1=7.3k+14+1=3.7k+15=3.(7k+5) là hợp số

Vậy 7p+1 là hợp số 

Vì P là số nguyên tố > 3 suy ra P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 ( k thuộc N )

Nếu P = 3k + 1 suy ra 5P + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1 = 15k+ 6 chia hết cho 3

Suy ra 5P + 1 có ít nhất 3 ước là 5P + 1 , 1 và 3 .Suy ra 5P + 1 là hợp số ( trái với giả thiết )

Nếu P = 3k + 2 suy ra 7P + 1 = 7.( 3k + 2 ) + 1 = 21k + 15 chia hết cho 3 

Suy ra 7P + 1 là hợp số

                                                                       Hết

Chắc chắn đúng 100% đó. Cứ chép i nguyên vào vở , kiểu gì cũng đúng. Tớ đảm bảo đấy. Bài này tớ chép i nguyên đáp án của thầy chữa mà

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 

suy ra : P = 3k+1 hay P = 3k+2 (k thuộc N*)

Trường hợp 1 :P=3k+1 suy ra 5k+1=5.(3k+1)+1=.15k+6=3.(5k+2)(loại)

Có 7P+1=7.(3k+2)+1=21k+15=3.(7k+5)(là hợp số)

vậy 7p+1 là hợp số

Vì p là số ng tố lớn hơn 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) 

*) Nếu: p =  3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1

                                            = 15k + 5 + 1 = 15k +  6 

Mà 15k + 6 \(⋮\)3

=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )

Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k  + 2 

Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1  

                     = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 

Mà 21k + 15 \(⋮\)3

=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Vậy: 7p + 1  là hợp số.

p nguyên tố và p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì 5p+1=15k+6 chia hết cho 3 nên không nguyên tố. Suy ra p=3k+2

suy ra 7p+1=21k+15 chia hết cho 3 nên là hợp số 

Đây là nền tảng cơ bản dành cho HSG đấy và OLYMPIA . Mình sẽ giải nhé .

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

+) TH1: p = 3k + 1:

=> 5k + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3.(5k + 2) là hợp số (Không thỏa mãn).

+) TH2: p = 3k + 2:

=> 5k + 1 = 5.(3k + 2) + 1 = 15k + 11.

Ta có: 7p + 1 = 7.(3k + 2) + 1 = 21k + 15 = 3.(7k + 5) là hợp số (đpcm).

Chúc các bạn học tập tốt, mọi thông tin cần hỗ trợ, đăng ký học tập Toán HSG 6 và Olympia thì hãy đăng kí qua mình nhé 

Số nguyên tố > 3 chỉ có 2 thôi nên p= 2

thế số 2 vào p

Ta có: 7p+1 =7.2+1=14+1=15

15 chia hết cho 1;3;5 và 15 nên 15 là hợp số. ~_~