1) Có \(\Delta ABC\) vuông 

=> S\(\Delta ABC\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) = \(\dfrac{16.12}{2}\) = 96 (cm²)

2) Có \(\Delta ABC\) vuông , theo định lý Pytago ta có :

 AB²  +  AC² =  BC²

=> 16² + 12² = BC²

^=> 400            = BC²

^=> BC             = 20 (cm)

Ta có :  S\(\Delta ABC\)  =  S\(\Delta ABH\)  +  S\(\Delta ACH\)

=>  \(\dfrac{BH.AH}{2}+\dfrac{HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)

=>  \(\dfrac{BH.AH+HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)

=> \(\dfrac{AH.\left(BH+HC\right)}{2}=S\Delta ABC\)

=> \(\dfrac{AH.BC}{2}\)               =  96

=> AH                         =  96 .  \(\dfrac{2}{BC}\) = 96 .  \(\dfrac{2}{20}\) = 9.6 (cm)

3) Có \(\Delta ABH\) vuông , theo định lý Pytago ta có :

    BH² = AB² - AH²

=>BH² = 16² - 9.6² = 163.84

=> BH = 12.8 (cm)

=> CH = BC - BH = 20 - 12.8 = 7.2 (cm)

Bài này dễ thôi đây này

Sabc = 1/2 ABx AC = 24 => AB xAC = 48

Tam giác ABC vuông tại A , theeo HTL:

                             AB.AC = AH.BC => BC= AB.AC: AH = 48:4,8 = 10

Tam giác ABC vuông tại A , theeo py ta go :

                              AB^2 + AC^2 = BC^2 = 10^2 = 100 

(AB + AC)^2 = AB^2 + AC^ 2 + 2AB.AC=100+2.48=196=>AB+AC=CĂN 196=14   (1)

(AB - AC)^ 2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC = 100 - 2.48 = 100-96 = 4 => AB - AC = CĂN 4 = 2 (2)

Lấy (1)cộng (2)

=> AB + AC + AB - AC = 14 +2 => 2AB = 16 => AB = 8

=> 8 + AC = 14 => AC= 6   

a: Xét ΔAHC vuông tại Hvà ΔHKC vuông tại K có

góc C chung

=>ΔAHC đồng dạng với ΔHKC

b: Xet ΔHAC vuông tại H có HK là đường cao

nên HK^2=AK*KC

c: \(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

CK=4^2/5=3,2cm

=>AK=1,8cm

=>HK=2,4cm

\(S_{HKC}=\dfrac{1}{2}\cdot2.4\cdot3.2=1.2\cdot3.2=3.84\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔAHC vuông tại Hvà ΔHKC vuông tại K có

góc C chung

=>ΔAHC đồng dạng với ΔHKC

b: Xet ΔHAC vuông tại H có HK là đường cao

nên HK^2=AK*KC

c: \(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

CK=4^2/5=3,2cm

=>AK=1,8cm

=>HK=2,4cm

\(S_{HKC}=\dfrac{1}{2}\cdot2.4\cdot3.2=1.2\cdot3.2=3.84\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/AB

=>BA^2=BH*BC

b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

S=15*20/2=150cm²

c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4