Ta có hình vẽ:

Vì CN = 2CI nên CI = IN (đã kí hiệu trên hình)

Vì BK = 2BI nên BI = IK (đã kí hiệu trên hình)

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác IMC và tam giác IAN có:

CI = IN (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{AIN}\)=\(\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMC = tam giác IAN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANI}\)=\(\widehat{ICM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AN//BC (đpcm)

c/ Xét tam giác IMB và tam giác IAK có:

BI = IK (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{BIM}\)=\(\widehat{KIA}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMB = tam giác IAK (c.g.c)

=> \(\widehat{AKI}\)=\(\widehat{IBM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AK//BC

Ta có: AN // BC

AK // BC

=> AN trùng AK

hay N,A,K thẳng hàng

Trương Hồng Hạnh hok giỏi woa

A, xét amb và amc có

Ab=ac

Bm=mc

Am chung

= nhau truong hop c.c.c

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của CN

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC

c: Xét tứ giác ABMK có

I là trung điểm của BK

I là trung điểm của AM

Do đó: ABMK là hình bình hành

Suy ra: AK//BM

hay AK//BC

mà AN//BC

và AN,AK có điểm chung là A

nên A,N,K thẳng hàng

Xét tam giác AMB và AMC có:
  AB=AC (Giả thiết)  
  AM là cạnh chung)   
  MB=MC(Giả thiết) 

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của NC

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của NC

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC