bài 1:

a) Rút gọn biểu thức : \(\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}:\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)

b) giải phương trình sau:  \(\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)

c) tính A= \(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^3\)

d) rút gọn biểu thức B= \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

1) Rút gọn biểu thức:

a) \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

b) \(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}-\sqrt{6}\)

c) \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}+\frac{1}{3+\sqrt{7}}-\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{\sqrt{7}-5}{2}\)

d) \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}-2}-\frac{2}{\sqrt{3}-2}+\frac{\sqrt{3}-1}{6}\)

rút gọn các biểu thức 

a/ A=\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\)

b/ B= \(\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{8}\)

c/ C=\(\sqrt{14+4\sqrt{6}}-\sqrt{14-4\sqrt{6}}\)

d/ D=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

e/ E=\(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

f/ F=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}{\sqrt{2}}với\frac{1}{2}\le x< 1\) 

bài 1) rút gọn

1) 5√\(\frac{1}{5}\) 2)\(\frac{12}{5}\)√\(\frac{5}{4}\) 3)\(\frac{30}{5\sqrt{6}}\) 4) \(\frac{20}{2\sqrt{5}}\) 5)\(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) 6) \(\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{ }11}\) 7) \(\frac{\sqrt{21-\sqrt{7}}}{1-\sqrt{3}}\) 8)\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{6}}\) 9)\(\frac{\sqrt{10-\sqrt{2}}}{\sqrt{5-}1}\) 10)\(\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt[]{2}}\)

bài 2) với các biểu thức đã cho là có nghĩa và rút gọn

1)\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) 2)\(\frac{x\sqrt{x}-2x}{2-\sqrt{x}}\) 3) \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) 4) \(\frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\) 5) \(\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}\) 6) \(\frac{4-x}{2\sqrt{x}-x}\) 7)\(\frac{a+1+2\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\) 8)\(\frac{3\sqrt{x}-x}{3+2\sqrt{3x}-x}\) 9)\(\frac{y+12-4\sqrt{3y}}{y-12}\) 10)\(\frac{4\sqrt{x}-x-4}{x-4}\) 11)\(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}\)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔNG HỢP​

1. Tính \(\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{2}-9}}-\sqrt{7-\sqrt{2}}\)  (căn 7 - căn căn 2 ) (1đ)

2. Rút gọn: \(\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+5}\)(1đ)

3. Rút gọn \(\sqrt{\frac{27\left(m^2-6m+9\right)}{48}}\)với m < 3 (1đ)
4. Tìm GTNN của biểu thức và x tương ứng: \(M=\sqrt{16x^2-8x+2}\)(0,5đ)

5. Cho biểu thức: (2,5đ)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)với x >0, x khác 1 
Hãy tìm x để A có nghĩa rồi:
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x biết A =-1 
6. Giai phương trình \(\sqrt{16x-32}-\sqrt{4x-8}+\sqrt{9x-18}=1\)(0,5đ)
7. Giai phương trình \(\sqrt{x^2+2x+6}=x+2\)(0,5đ)
8. Thực hiện phép tính: \(B=\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)+\sqrt{\sqrt{5}+1}.\sqrt{\sqrt{5}-1}\)(0,5đ)
9. Rút gọn biểu thức E = \(\sqrt{\frac{b}{a}}+ab\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{b}{a}.\sqrt{\frac{a}{b}}\)(0,5đ)
10. Giai phương trình sau: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{25x-75}-\sqrt{x-3}=4-\sqrt{16x-48}\)(0,5đ)
11. Cho biểu thức: \(F=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)với a >0, a khác 1
a/ Rút gọn F
b/ Tìm giá trị của a để trị F = -F
 

Rút gọn các biểu thức sau: 

9, A = \(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

10, A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

11, A = \(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

12, A = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

13, A = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)