Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.

1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.

2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AD (H,D thuộc BC)

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AD

b) Chứng minh AH² = HB.HC

c) Qua A kẻ đương thẳng d vuông góc với AD, qua B kẻ đường thẳng d' vuông góc với BA. Gọi M là giao điểm của d và d', E là hình chiếu của B trên AM. Chứng minh góc ABE = góc BAD và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EMB

d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh E, F, N thẳng hàng.

AI VẼ HÌNH CHO MIK ĐC KO

 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a/Tính BC và AM ?

b/Chứng minh : Tứ giác AEHD là hình chữ nhật

c/Kẻ MI vuông góc AC , gọi K đối xứng với M qua AC   .Chứng minh : Tứ giác AKCM là hình thoi

d/ Chứng minh : AM vuông góc DE

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ

a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC

c)Chứng minh AM vuông góc EF

d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH