\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-3x+2x-2-\left(3x+3\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-3x+2x-2-\left(3x^2-6x+3x-6\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-3x+2x-2-3x^2+6x-3x+6=4\)

\(\Rightarrow2x+4=4\)

\(\Rightarrow x=0\)

Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\) ta có :

+) \(\sqrt{x-4}=\sqrt{1\cdot\left(x-4\right)}\le\frac{1+x-4}{2}=\frac{x-3}{2}\)

+) \(\sqrt{6-x}=\sqrt{1\cdot\left(6-x\right)}\le\frac{1+6-x}{2}=\frac{7-x}{2}\)

Cộng theo vế ta được :

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le\frac{x-3}{2}+\frac{7-x}{2}=\frac{x-3+7-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Mặt khác :

\(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\\VT=VP\end{matrix}\right.\)

Do đó \(VT=VP=2\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\6-x=1\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy...

CHo mình hỏi là tại sao VT=VP=2 mà không bằng kết quả khác ạ?

#)Giải :

\(2x^3-3x^2+x+m=\left(x+2\right)\left(2x^2-7x+15\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+x+m=2x^3-7x^2+15x+4x^2-14x+30\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+x+m=-3x^2+x+30\)

\(\Leftrightarrow m=30\)

x(x-5).(x+5)-(x+2).(x^2-2x+4)=17

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)=17\)

\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3+2x^2-4x-2x^2+4x-8=17\)

\(\Leftrightarrow-25x=17+8\)

\(\Leftrightarrow-25x=25\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

#)Giải :

\(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=17\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)=17\)

\(\Rightarrow x^3-25-\left(x^3+8\right)=17\)

\(\Rightarrow x^3-25x-x^3-8=17\)

\(\Rightarrow-25x=25\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = -1

x(x - 5)(x + 5) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 17

=> x(x² - 25) - (x³ + 2³) = 17

=> x³ - 25x - x³ - 8 = 17

=> 25x - 8 = 17

=> 25x = 17 + 8

=> 25x = 25

=> x = 1

#)Giải :

\(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=17\)

\(\Rightarrow x^3-25x-\left(x^3+8\right)=17\)

\(\Rightarrow x^3-25x-x^3-8=17\)

\(\Rightarrow-25x=25\Leftrightarrow x=-1\)

Sorry . I am class 7a

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế này khó nhìn quá.