Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)

= 2n² - 3n - 2n² - 2n

= 2n² - 2n² - 3n - 2n

= -5n 

Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5

a, Ta có 

n(2n-3)-2n(n+1)=2n²-3n-2n²-2n

=-5n chia hết cho 5

=> DPCM

b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)

Lại có  (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0

=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 

=> DPCM

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ba số trên là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 ( Ví dụ : 1.2.3= 6 chia hết cho 6 )

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)

n^3 - n 

= n( n^2 - 1 )

Xét 2 trường hợp :

1 . n là số chẵn

ð  n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2

2 . n là số lẽ

=>  n^2 – 1 là số chẵn

=>  n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2

Vậy n^3 – n chia hết cho 2

Có n^3 – n = n( n^2 – 1 ) = n( n + 1 )( n – 1 )

Vì n , n + 1 và n – 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

=>  n^3 – n chia hết cho 3

Vì n^3 – n cùng chia hết cho cả 3 và 2

=>  n^3 – n chia hết cho 6

a: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)

\(=a^2+4a+4-a^2+4a-4=8a⋮4\)

b: \(\Leftrightarrow n^3-n^2+3n^2-3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

2. Ta có: P = 2x² + y² - 4x - 4y + 10

P = 2(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 4

P = 2(x - 1)² + (y - 2)² + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y

=> P luôn dương với mọi biến x;y

3 Ta có:

(2n + 1)(n² - 3n - 1) - 2n³ + 1

= 2n³ - 6n² - 2n + n² - 3n - 1 - 2n³ + 1

= -5n² - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z

1×2=2

\(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}=\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(2n^2+2n\right)}{6}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\)2 và 3

Mà (2;3) = 1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Hay \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) là số nguyên

Vậy \(A\) luôn có gt là số nguyên 

out game over

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

                = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y² 
Đặt x² + 5xy + 5y² = h ( h
thuộc Z):
A = ( h - y²)( h + y²) + y² = h² – y² + y² = h² = (x² + 5xy + 5y²)²
Vì x, y, z
thuộc Z nên x² thuộc 
Z, 5xy
thuộc Z, 5y² thuộc
Z . Suy ra x² + 5xy + 5y² thuộc 
Z
Vậy A là số chính phương.