a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]

Bảng biến thiên là:

b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=2m-1\\x^2-3x-4=-2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4-2m+1=0\\x^2-3x-4+2m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2m+3=0\\x^2-3x+2m-5=0\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-2m+3\right)>0\\9-4\left(2m-5\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+8m-12>0\\9-8m+20>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m>3\\8m< 29\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< m< \dfrac{29}{8}\)

Ta có 2x² – m – 5 = 0 (*)

⇔ 2x² = m + 5

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của

parabol (P): y = 2x²và đường thẳng d: y = m + 5

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại

hai điểm phân biệt.Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m + 5 > 0 ⇔ m > −5 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > −5

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình x² – 2m + 4 = 0 (*)

⇔ x² = 2m – 4 ⇔ 1 2 x 2 = m − 2

Số nghiệm của phương trình (*) là

số giao điểm của parabol (P): y = 1 2 x 2

và đường thẳng d: y = m – 2

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m – 2 > 0 ⇔ m > 2 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > 2

Đáp án cần chọn là: A