Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D).Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K. a)Chứng minh rằng tam giác ABF bằng tam giác ADK. b)Gọi I là trung điểm của KF; J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: JA=JB=JF=JI c)Đặt DE=x (a\(\ge\)x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D).Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K.
a)Chứng minh rằng tam giác ABF bằng tam giác ADK.
b)Gọi I là trung điểm của KF; J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
JA=JB=JF=JI
c)Đặt DE=x (a\(\ge\)x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x
d)Chứng minh rằng điểm I luôn chuyển động trên một đường thảng cố định
Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D).Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại F xem lại đề ik, nếu ko mình đang định giải theo cái ý đầu: AE cắt BC tại F nhé!
a) Ta có: \(\Delta\)CEF ~ \(\Delta\)AEK (g.g) do đó ^AKE= ^CFE hay ^AKD = ^BFA
Từ đây ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)ABF = \(\Delta\)ADK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
b)Xét \(\Delta\)BFA vuông tại B có đường trung tuyến BJ bằng nửa cạnh huyền nên JB =JA = JF(1)
Từ câu a) suy ra AK = AF \(\Rightarrow\frac{1}{2}AK=\frac{1}{2}AF=JF\)
Mà JI là đường trung bình tam giác AFK nên \(JI=\frac{1}{2}AK=JF\) (2)
Từ (1) và (2) thu được IA =JB = JF = JI
c) + d) Chưa nghĩ ra.