làm đi

tôi cũng là roronoa zoro đây

giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)

Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)

\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)

Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)

pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)

Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:

\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)

Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ

Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)

Vậy a = 1; b = -8

mình làm nhầm đề mất rồi

BÀI TOÁN PHỤ: CHứng minh rằng số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.

Giải: Xét số chính phương lẻ là \(m^2\left(m\in Z\right)\)

Như vậy m là số lẻ, đặt \(m=2n+1\)

Ta có:

\(m^2=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4.n.\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right) \) chia hết cho 8

\(\Rightarrow4.n.\left(n+1\right)+1\) chia 8 dư 1

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Vì a lẻ nên \(a\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) là phương trình bậc hai.

Xét \(\Delta=b^2-4ac\): b lẻ, theo bài toán phụ có \(b^2=8k+1\left(k\in Z\right)\)

a,c lẻ \(\Rightarrow\) \(ac\) lẻ

Đặt \(ac=2l-1\left(l\in Z\right)\)

Do đó \(\Delta=b^2-4ac=8k+1-4.\left(2l-1\right)=8k+1-8l+4=8\left(k-l\right)+5 \)chia cho 8 dư 5, theo bài toán phụ trên ta có \(\Delta\) không phải số chính phương.

\(\Delta\) là số nguyên, không phải óố chính phương \(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\) là số vô tỉ

Nghiệm của phương trình đã cho (nếu có) là: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

b,a\(\in Z\), \(\sqrt{\Delta}\) vô tỉ nên x là vô tỉ.

Vậy phương trình có nghiệm nếu có thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.

 

ơng   là phươngax2+bx+c=0

Bài này có sự liên quan giữa các số lẻ a;b;c không? ( không = khó )