o biết
 

a.S=3+3²...+3¹⁰⁰

=(3+3²)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3(1+3)+...+3⁹⁹(1+3)

=3.4+...+3⁹⁹.4

=4(3+...+3⁹⁹)\(⋮\)4

Ta có S = 3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

                = 3.(1+3)+3².(1+3)+.....+3⁹⁹.(1+3)

            =3.4+3².4+......+3⁹⁹.4

Vì 3.4=12 => 3².4 chia hết cho 4

                   .............

                   3⁹⁹.4 chia hết cho 4

=> S chia het cho 4

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)

\(3S-S=3^{2020}-3\)

\(2S=3^{2020}-3\)

\(2S+3=3^{2020}-3+3\)

\(2S+3=3^{2020}\)

vậy_

câu d thì S là số chính phương

còn câu e thì S bé hơn 3^2020, câu b bạn ghép 3 số đầu tiên lại sẽ được 39 còn các số 36, 81, 108 ko có số nào ghép cùng nhau được còn các câu còn lại bạn chỉ làm như bình thường còn câu c thì kết quả S=3^2020 - 2, câu a bạn tự làm nhé!