Bài 1: 

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{20}=\left(2x-1\right)^{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{20}-\left(2x-1\right)^{18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\left[\left(2x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\cdot\left(2x-2\right)\cdot2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left(x-5\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5-3x+1\right)\left(x-5+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

a) \(15^{20}-15^{19}=15^{19}\left(15-1\right)=15^{19}\cdot14⋮14\)

b) \(3^{20}+3^{21}+3^{22}=3^{20}\left(1+3+3^2\right)=3^{20}\cdot13⋮13\)

c) \(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2005}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\)

\(A=3+3^2+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+...\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=\left(3+3^2\right)+...+3^{58}.\left(3+3^2\right)\)

\(A=12+...+3^{58}.12\)

\(A=12.\left(1+...+3^{58}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

trời ơi có thể giải thích cho tui tại sao 2(1+2+2^2) hông nghĩ mãi mà đếch ra

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

Dễ mà bn tự làm đi

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)chia hết cho \(3\).

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)chia hết cho \(7\).

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)chia hết cho \(15\). 

Mà \(\left(15,7\right)=1\)nên \(A\)chia hết cho \(7.15=105\).

\(A=2+2^2+...+2^{59}+2^{60}\)

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

ĐPCM LÀ GÌ VẬY BẠN?

giúp mik vs

A= 2+2²+2³+...+2⁶⁰ chia hết cho 3

A=(2+2²)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A=2.3+...+2⁵⁹.3 chia hết cho 3

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰ chia hết cho 7

A=2.(1+2+4)+...+2⁵⁷(1+2+4)

A=2.7+...+2⁵⁷.7 chia hết cho 7

bn xem lại đề ở chỗ chia hết cho 5 nhé

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ A=\left(2+1\right)\left(1+2^3+...+2^{59}\right)\\ A=3\left(1+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 3

A = ( 2 + 2²) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2. ( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹. ( 1 + 2 )

A = 2. 3 + ... + 2⁵⁹ . 3 chia hết cho 3 .

A = 2 + 2² + 2³  +... + 2⁶⁰ chia hết cho 7 

A = 2.( 1 + 2 + 4 ) + ... + 2⁵⁷ . ( 1 + 2 + 4 )

A = 2.7 + .. + 2⁵⁷ . 7 chia hết cho 7 .

Bạn coi lại phần chứng minh A chia hết cho 105 đi nhé !

Nếu bạn nào thấy đúng , nhớ k cho mình nha !

mk nghĩ là không phải chia hết cho 105 đâu

là chia hết cho 15 thì hợp lí hơn