a) Vì tam giác ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\end{cases}}\)

mà BM=CN => \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)=> AM=AN

=> Tam giác AMN cân tại A

b) \(S_{AMB}=S_{ANC}\)=> \(BH\cdot AM=CK\cdot AN\)

<=> BH=CK (vì AM=AN)
c) \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\\AB=AC\\BH=CK\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gv\right)}\)

=> AH=CK

Ta có : AK = AH ; AB = AC ; góc BAC chung

=> Tam giác ABH = tam giác ACK (c.g.c)

=> góc ABH = góc ACK mà góc ABC = góc ACB

=> Góc HBC = góc KCB => góc OBC = góc OCB => Tam giác OBC cân tại O

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

 AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

AH=AK(gt)

=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Có: \(\widehat{B}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)

      \(\widehat{C}=\widehat{ACK}+\widehat{BCK}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)

=>ΔOBC cân taaij O

Bn vẽ hình đi nha

Giải

 Cách 1

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC=góc ACB và AB=AC

Do AB=AC mà AK=AH=> KB=HC

Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:

-BK=HC

-góc ABC=góc ACB

-BC chung

=> tam giác BHC=tam giác CKB(c.g.c)

=>góc CHB=góc BKC

Xét tam giác KOB và tam giác HOC

-góc BKO=góc CHO

-BK=HK

-góc KOB=góc HOC

=>.tam giác KOB=tam giác HOC (g.c.g)

=>BO=CO ( chôc này bn có thể nói góc bằng nhau rồi cộng góc lại cx đc)

=> tam giác BOC cân tại O ( đpcm)

Cách 2

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có

-AK=AH

-góc A chung

-AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

=>góc ABH=góc ACB

=>góc HBC=góc KCB

=> tam giác OBC cân tại O ( Đpcm)

a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB

+ BC chung 

+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH

+ góc ABC = góc HCB  (tam giác ABC cân)

Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)

Và góc BKC = góc CHB

\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)

Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)

+ BK = HC

+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)

+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)

Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)

VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O

OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O 

c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)

+ AO chung

+ OK = OH

+ AH = AK

\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)

=> Góc KAO = góc HAO

Gọi giao điểm của KH và AO là F

Xét tam giác AFK và tam giác AFH

+ AK = AH

+ ÀF chung

+góc KAF = góc HAF (cmt)

Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)

Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)

Hay AO đi qua trung điểm của HK

Toán lp 7 hả mk ko quen

Năm nay mk mới chỉ lên lớp 7 thôi

Năm nay mk mới được học kiến thức của lp 7 lên mk ko thể giải được bài toán này

Những xin bn Nguyễn Thị Thanh Hải hãy cho mk 1 L-I-K-E

~Chúc bn Nguyễn Thị Thanh Hải học giỏi~ 

     Gặp nhiều may mắn trong cuộc sống

Hình bạn tự vẽ nha.

a) Xét △BKC và △CHB, có:

\(\widehat{BKC=}\widehat{BHC=90^o}\)

BC chung

góc B = góc C

=> \(\Delta BKC=\Delta BHC\left(CH-GN\right)\)

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có △BKC=△BHC (cmt)

=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △BKI và △CHI,có:

BK=CH (cmt)

góc BKI= góc CHI= 90\(^o\)

góc KIB= góc HIC (2 góc đói đỉnh)

=> △BKI=△CHI (g-c-g)

=>IB=IC (2 cạnh tương ứng)

=> △IBC cân tại I

c)

Gọi O là điểm nằm giữa đoạn thẳng BC.

Xét △ABO và △ACO,có:

AB=AC( △ABC cân tại A)

góc ABO = góc ACO (△ABC cân tại A)

AO chung

=> △ABO = △ACO ( c-g-c)

=> góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng)  

mà AO nằm giữa hai tia AB và AC.

=> AO là tia phân giác góc BAC

Mà I nằm trên tia phân giác AO

=> I nằm trên tia phân giác của góc BAC

 Chúc bạn học tốt !!!