\(x=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2x=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2x-x=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(x=2^{101}-1\)

Mà \(2^{101}-1\) và \(2^{101}\) là hai số TN liên tiếp

⇒x,y là 2 số TN liên tiếp (đpcm)

4x + 5 : 3 - 121 : 11 

=4 . 4 + 5 : 3 - 121 : 11

= 16 + \(\frac{5}{3}\) - 11

= \(\frac{20}{3}\)

a) 70 - 5(x - 3 ) = 45

5( x - 3 ) = 70 - 45 = 25

x - 3 = 25 : 5 = 5

x = 5 + 3 = 8

b) (2x - 1 )⁴ = 3 . 6² - 27

(2x - 1 )⁴ = 3 . 36 - 27

(2x - 1 )⁴ = 81

 Ta thấy 81  = 3⁴ vậy suy ra (2x - 1)⁴ = 3⁴

 Để vế trong ngoặc tròn (2x - 1 ) = 3 thì x cần bằng 2

Thử lại : 2 . 2 - 1 = 4 - 1 = 3

Vậy x = 2

c) 3x³ +  43 = 10² - 33

3x³ + 43 = 100 - 33 = 67

3x³ = 67 + 43 = 110 ( Đoạn này đề bài sai hay tao sai z :)?)

\(\dfrac{x-2}{121}=\dfrac{-11}{6}.\dfrac{6}{7}\)

\(\dfrac{x-2}{121}=\dfrac{-11}{7}\)

7(x-2)=-11.121

x-2=\(\dfrac{-1331}{7}\)

x=\(\dfrac{-1317}{7}\)

x-2/121=-11/6.6/7

x-2/121=-11/7

➞(x-2).7=121.(-11)

   (x-2).7=-1331

  x-2=-1331:3

x-2=-1331/3

x=-1331/3+2

x=-1325/3

a) Ta có: \(A=x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2-6x+11\) là 2 khi x=3

b) Ta có: \(B=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2-4x+3\) là -1 khi x=2

c) Ta có: \(C=x^2+5x\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(C=x^2+5x\) là \(\frac{-25}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)

d) Ta có: \(D=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(D=x^2+x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

e) Ta có: \(E=4x^2+4x-2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1\right]-3\)

\(=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

Dấu '='xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(E=4x^2+4x-2\) là -3 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

g) Ta có: \(G=x^2-7x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{14}-\frac{49}{14}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge\frac{-49}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(G=x^2-7x\) là \(\frac{-49}{4}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2.x.3+3^2-3^2+11\)

\(A=\left(x^2-6x+3^2\right)-3^2+11\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge0\ge2\forall x\)

Min A = 2 khi \(\left(x-3\right)^2=0\)

=> \(x-3=0hayx=3\)

Vậy Min A = 2 khi x = 3

\(B=x^2-4x+3\)

\(B=x^2-2.x.2+2^2-2^2+3\)

\(B=\left(x^2-4x+2^2\right)-4+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-1\)

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge0\forall x\)

MIn B = -1 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)=0hayx=2\)

Vậy Min B = -1 khi x= 2

Số nước mắm đã bán: \(150-45=105l\)

Số nước mắm có trong mỗi can: \(105:5=21l\)

Vậy:...................

Số lít nước mắm đã bán đi là: 150-45=105(l)

Mỗi can đựng số lít nước mắm là: 105:5=21(l)

                                                          Đ/S:21 l nước mắm

https://coccoc.com/search/math#query=3(1-4x).(x-1)%2B4.(3x-2).(x%2B2)%2Bx2+%3D52++T%C3%ACm+x+

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+101\right|=52x\)

Có \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Do đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+101\right)=52x\)

Tổng ở vế trái là tổng các số cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Tổng ở vế trái có số số hạng là: \(\left[\left(x+101\right)-\left(x+1\right)\right]\div2+1=51\)

Phương trình tương đương: 

\(51x+\frac{\left(101+1\right).51}{2}=52x\)

\(\Leftrightarrow x=2601\)