x²+2y²-2xy-2y-2x+5=0

<=>(x²-2xy+y²-2x+2y+1)+(y²-4y+4)=0

<=>(x-y-1)²+(y-2)²=0

Do (x-y-1)²\(\ge\)0

(y-2)²\(\ge\)0

=>Phương trình tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2y^2-2xy-2y-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy-2x+y^2+2y+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2\ge0\ge x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\forall\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(x+\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}+15y\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y=16y\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}+4\sqrt{y}=5\sqrt{y}\Leftrightarrow x=25y\)

\(E=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58}{29}=2\)

Bài toán hay đấy

Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)

               \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)

=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)

^_^

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q>0\)

xin lỗi em mới lớp 8 ko trả lời dc

câu nào cx ghi là lớp 8 nhưng thực ra lớp 9 cx k nổi vc

lớp 8 đó anh Thắng ạ =.="

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y

|------------| Tuổi em trước đây

|------------|------------| Tuổi anh trước đây

|------------|------------| Tuổi em hiện nay

|------------|------------|------------| Tuổi anh hiện nay

Coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây hay tuổi em hiện nay là 2 phần như thế. Hiện nay tuổi em gấp đôi tuổi em trước đây tức là tuổi em tăng thêm 1 phần thì tuổi anh cũng tăng thêm 1 phần như thê

=> Tuổi em hiện nay là 2 phần thì tuổi anh là 3 phần

Tổng số phần bằng nhau là

2+3=5 phần

Giá trị 1 phần là

60:5=12 tuổi

Tuổi em hiện nay là

2x12=24 tuổi

Tuổi anh là

60-24=36 tuổi

\(x^2-2x+y^2+4y+5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dầu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)