Bài 1: Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB(không chứa C), BC (không chứa A), CA(không chứa B). Gọi G và I lần lượt là giao điểm của AE với BF và BC, H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng

a)HA.EB=HB.EA

b)HG song song với BC

c)AE/BE=AB/BI

Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng

a)EF//BC

b)AB.BE=BD^2

c)Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABD

d)AD^2=AC.AE

Cho đường tròn (O), dây AB, C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm D thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt CB ở F.

a) CM tam giác OCE = tam giác OBF

b) CM O,C,E,F cùng thuộc đường tròn (O')

c) Gọi I là giao điểm của CD và EF. CM O,O:,I thẳng hàng

d) Gọi K là giao điểm thứ hai của (O) với (O'). CM góc CKD= 90độ.

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.

a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO

b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cắt cạnh BC tại D Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng SA cắt (O) tại M. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng SA tại K, trên tia đối của tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm của KL. Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng.