mn cố gắng giúp em với

tìm Max thì bn bình phương lên r bunyakovsky

Min thì Áp dụng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)

\(P=\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)

\(P=a-\frac{2abc}{a^2+2bc}+b-\frac{2abc}{b^2+2ca}+c-\frac{2abc}{c^2+2ab}+3abc\)

\(P=\left(a+b+c\right)-2abc\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)+3abc\)

\(P=3-2abc\left(\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\right)+3abc\)(Do a+b+c=3)

Áp dụng BĐT Schwarz cho 3 phân số:

\(\frac{1}{a^2+2abc}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{3^2}=1\)

\(\Rightarrow P\le3-2abc+3abc=3+abc\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số a,b,c: \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{3^3}{27}=1\)

\(\Rightarrow P\le3+1=4\).

Vậy \(Max_P=4.\)Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.

Đợi chút; phần áp dụng BĐT schwarz, cái đầu tiên mình gõ thừa chữ "c" ở mẫu thức, bn sửa đi nhé.

fdsafdsaf

fdsafsdaf

fdasfadsf

tớ không hiểu đầu bài

Đề bài chỉ cho a+b+c=0 và yêu cầu cm ab + 2bc + 3ac < hoặc = 0

P=^{_{\(\dfrac{\sqrt{2}.a}{\sqrt{\left(a^2+\left(b+c\right)^2\right)\left(1+1\right)}}+\dfrac{\sqrt{2}.b}{\sqrt{\left(b^2+\left(a+c\right)^2\right)\left(1+1\right)}}+\dfrac{\sqrt{2}.c}{\sqrt{\left(c^2+\left(b+a\right)^2\right)\left(1+1\right)}}\)}}>=\(\dfrac{\sqrt{2}.a}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}.b}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}.c}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}\)>=\(\sqrt{2}\)

nhầm dấu tí là dấu lớn hơn bằng còn cách lm thì đúng nhé