a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

a: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MB là tiếp tuyến của (O)

bạn tự vẽ hình nha thông cảm !

Vẽ hai đg thẳng OA và OB

Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O

Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :

\(OA=OB=R\) (1)

Mà ta có:

\(OM\perp AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)

Xét tam giác OAB ta có:

\(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O

Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB

\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB

⇒ ∠MOB=∠MOA

Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:

OM:chung

∠MOA=∠MOB (cmt)

OA=OB(=R)

⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)

⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)

Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)

⇒∠MOB = \(90^o\)

⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B

b) Vì AC // MO nên ta có :

∠CAO = ∠AOM (so le trong )

∠ACB = ∠MOB (đồng vị)

Xét tam giác CAO ta có :

∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)

⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)

⇒ C,O,B thẳng hàng

⇒ CB là đường kính của (O)

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

=>HB=HC

b: Xét ΔMBC có

MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔMBC cân tại M

Xét ΔOBM  và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=góc OBM=90 độ

=>OC vuông góc CM

c: ΔOMB vuông tại B

=>OB^2+BM^2=OM^2

=>BM=R*căn 3

\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)