Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng xy (B,C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ BD vuông góc xy tại D, CE vuông góc xy tại E. CMR:
a) Tam giác ADB=Tam giác CEA
b) DE= DB+EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Quý
VIP
16 tháng 12 2022
Ta có; góc A1+ góc A2+ góc A3= góc xAy
A1 +A3= 1800 -900= 900 (1)
BD vuông góc với xy tại D (gt)
⇒ D= 900
Xét Δ BDA, có
D+ B+ A3= 1800 (định lí)
900 +B+ A3= 1800
B+ A3= 1800 -900 =900 (2)
Từ (1) , (2) ⇒ A1+ A3= B+ A3 =900
=) A1= B
Xét Δ ECA và ΔDBA, có
E=D =900
AC= AB (GT)
A3= B( cmt)
Vậy, Δ ECA = ΔDBA ( cạnh huyền -góc nhọn)
NT
Nguyễn Thị Quý
VIP
15 tháng 12 2022
b) Ta có: Δ ECA = ΔDBA ( ý trên)
=) AD= EC (2 cạnh t/ ứng)
DB= AE (2 cạnh t/ứng)
=) AD+AE= EC+ DB= AE
Vậy EC+ DB= AE
TN
17 tháng 8 2015
a) ta co : goc DAB+ goc BAC+ goc CAE=180-> goc DAB+ goc CAE=180- goc BAC
ma goc BAC =90 ( tam giac ABC vuong tai A)
nen goc DAB+ goc CAE=180-90=90
lai co gic DAB+ goc DBA=90 ( tam giac BAD vuong tai D)
==> goc CAE=goc DBA
xet tam giac vuong BDA va tam giac AEC ta co :
AB= AC ( gt) goc DBA= goc CAE (cmt)
--> cm tam giac BDA= tam giac AEC ( ch=gn)
b) tam giac BDA= tamgia AEC --> DA=CE va BD=AE
ma DE = DA+AE--->DE=EC+AE
23 tháng 1 2016
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
CM
29 tháng 9 2018
Ta có: ΔAEC= ΔBDA
⇒AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD
a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\) (vì kề bù)
=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADB\) và \(CEA\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có: \(\Delta ADB=\Delta CEA.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DB=EA\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(DE=AE+AD\left(5\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)và\left(5\right)\Rightarrow DE=DB+EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!