a, Có ∠BAH= ∠BCA (vì cùng phụ với ∠HAC)

=> ∠BAH+ ∠HAD= ∠BCA + ∠DAC (vì AD là tia phân giác ∠HAC)

=> ∠BAD= ∠BCA + ∠DAC 

Xét ΔADC có ∠ADB là góc ngoài tại D => ∠ADB= ∠BCA + ∠DAC 

=> ∠BAD= ∠ADB

=> ΔABD cân tại B

b, Xét ΔABD cân tại B => AB= BD

Xét ΔABC vuông tại A

=> AB²= BH. BC

            = (BD- HD). BC

            = (AB- 6). 25

            = 25 AB- 150

=> AB²- 25AB+ 150= 0

<=> (AB-15)(AB-10)= 0 

<=> AB= 15 hoặc AB= 10

Vậy AB= 15cm, hoặc AB= 10 cm

* tự vẽ hình nha !!!

a, có góc BAD =90độ -góc A1; góc BDA=90độ-góc A2
mà góc A1=A2=> góc BAD=góc BDA do đó tam giác BAD cân tại B.

$BH.BC=AB^2=>(x-6).25=x^2<=>x^2-25x+150=0\iff x=10$ hoặc $x=15$.

Vậy $AB=10cm$ hoặc $AB=15cm$. 

giải giúp mik với ạ. ai làm được mik tick luôn

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có 
AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có 

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔHDK=ΔEDC

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

b, Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow HD=\dfrac{3}{5}DC\)

Mà \(DH+DC=HC=16\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=16\Rightarrow DC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=6\left(cm\right)\\ \Rightarrow DB=BH+HD=25-16+6=15=AB\)

Do đó tg ABD cân tại B

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

Suy ra: DH=DE

b: Ta có: ΔAED=ΔAHD

nên AE=AH

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có 

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC

Suy ra: HK=EC

Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE

và HK=EC

nên AK=AC

Xét ΔAKC có AK=AC

nên ΔAKC cân tại A

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

nên DK=DC

mà EC<DC

nên EC<DK

dễ quá k làm nx

Mới học về tam giác đồng dạng+không biết lớp 9 đang học phần nào nên chỉ giúp được câu a.

Bồi dưỡng nạ , có nghĩa là học hết chương luôn

ai giúp mình với ạ:( ko phải làm câu a đâu ạ

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:

AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

Suy ra: BA/BH=BD/BI

hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

hay ΔAID cân tại A