I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC

=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK

Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK

=> AKMI là hbh

Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI

Xét hbh AKMI có AK=AI

=> AKMI là hình thoi

b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN

=> AMCN là hbh

Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AMC=90*

Hbh AMCN có AMC=90*

=> AMCN là hcn

• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC

Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC

=> MKIC là hbh

c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC

Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM

=> AN//BM

Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM

=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 

Mà E là trung điểm của AM

=> E là trung điểm của BN

d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN

Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao

=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM

=> tam giác ABC vuông cân tại A

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình

=>MI//AC và MI=AC/2

=>MI//AK và MI=AK

=>AKMI là hình bình hành

mà AK=AI

nên AKMI là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCN có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: KI là đường trung bình

=>KI//BC và KI=BC/2

hay KI//MC và KI=MC

=>MKIC là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABMN có 

AN//BM

AN=BM

Do đó: ABMN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của BN

sao mk lại

ghét toán hình

  quáGame Play

hihi

chúc bn học gioi!

nhaE@@@@

mk ko có bít vẽ hình trog đây

Xét tam giác ABM :

K là trung điểm của AB

E là trung điểm của AM 

=) KE là đường trung bình của tam giác ABM

=) KE = \(\frac{1}{2}\)BM và KE // BM

Xét tam giác ACM :

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AM

=) EI là đường trung bình của tam giác ACM

=) EI = \(\frac{1}{2}\)MC và EI // MC

Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=) KE =EI và 3 điểm K,E,I thẳng hàng

=) E là trung điểm của KI

Xét tứ giác AKMI có :

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm E

=) AKMI là hình bình hành (1)

Do K là trung điểm của AB =) AK=KB

Do I là trung điểm của AC =) AI = IC

Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân)

=) AK = AI (2)

Từ (1) và (2) =) AKMI là hình thoi

b) Do N đối xứng với M qua I

=) MI=IN 

=) I là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I

=) AMCN là hình bình hành (1)

Xét tam giác cân ABC có :

AM là đường trung tuyến

=) AM là đường cao của tam giác ABC

=) \(\widehat{AMC}\)=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) =) AMCN là hình chữ nhật

a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM vuông góc với BC

Xet tg AMB

co KA=KB (GT)

-> MK=AK (=1/2AB)(1)

Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)

lại có AB=AC

->AK=AI(3)

(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA

-> tứ giác AKMI là hình thoi

b, co IA=IC

IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)

-> Tứ giác AMCN là hình thoi

Mà AM vuông góc BC (theo a)

-> tứ giác AMCN là hình vuông

Xet tg ABC co KA=KB

IA=IC

-> KI là đường trung bình của tg ABC

-> KI//BC

KI=1/2 BC

Ma MC=1/2MC

-> tu giac KICM la hinh binh hanh

 Tự vẽ hình ...

a, Xét tứ giác ANCM có:

AI = CIMI = NI ( đối xứng)

Mà: AC cắt MN tai J

Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành

Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật

b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tam giác AMB có góc AMB = 90⁰

MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)

Mà: K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)

Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)

Chứng minh tương tự ta có : 

\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)

Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)

Từ (3), (4),(5)

=> MI = AI = CI = MK = AK = BK

Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI

=> tứ giác AKMI là hình thoi

c, Ta có : AMCN là HCN

Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M 

hc tốt ##