Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=log3(x3 - mx + 1) xác định trên khoảng (1;+∞)
A. 2
B.1
C.3
D. Vô số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 5 2018
Đáp án C
Ta có: y ' = m 2 − 9 x + m 2 .
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
⇔ y ' < 0 , ∀ x ∈ D ⇒ m 2 − 9 < 0 ⇔ − 3 < m < 3
m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 .
CM
11 tháng 6 2019
Đáp án B
TXĐ: D = ℝ \ m − 2 . Ta có:
y ' = m 2 − m + 8 x − m + 2 2 > 0 ⇔ − m 2 + 2 m + 8 > 0
⇔ − 2 < m < 4 → m ∈ ℤ m = − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .
Do đó có 5 giá trị nguyên của m.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
Xét trên miền \(\left(1;+\infty\right)\):
ĐKXĐ: \(x^3-mx+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^3+1>mx\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x}>m\) \(\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m< \min\limits_{\left(1;+\infty\right)}f\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-\frac{1}{x^2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=2\Rightarrow m\le2\)
Có 2 giá trị nguyên dương của m là \(m=\left\{1;2\right\}\) thỏa mãn
Sao lại có m=2 nữa ạ, em tưởng m<2 thôi