dia chi ban vua truy cap khong tim thay

Vì xyz = 1 nên ta có thể đặt \(x=\frac{a^2}{bc};y=\frac{b^2}{ac};z=\frac{c^2}{ab}\left(a,b,c>0,a^2\ne bc,b^2\ne ac,c^2\ne ab\right)\)

Khi đó bất đẳng thức tương đương với

\(\frac{a^4}{\left(a^2-bc\right)^2}+\frac{b^4}{\left(b^2-ac\right)^2}+\frac{c^4}{\left(c^2-ab\right)^2}\ge1\)

Mà ta có

\(\frac{a^4}{\left(a^2-bc\right)^2}+\frac{b^4}{\left(b^2-ac\right)^2}+\frac{c^4}{\left(c^2-ab\right)^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2}\)

Ta cần chứng minh

\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

olm có ng` lm r` đó bn qua xem lại

http://olm.vn/hoi-dap/question/731102.html

ặt $x+1=t$ thì $t>0$ và  $x=-1+t$. Ta có

           $2x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{\left(x+1\right)}^2}=2\left(-1+t\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{t^2}=-2+t+t+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{t^2}$

                                                                       $\ge -2+3\sqrt[3]{t.t.\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{t^2}}=-2+3=1$  

1

là câu hỏi tương tự nha bạn

Do x, y >0  nên bất đẳng thức tương đương với :

\(\left[\left(1+x\right)^2+\left(1+y\right)^2\right]\left(1+xy\right)\ge\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2+2x+2y+x^2+y^2\right)\left(1+xy\right)\ge\left(1+2x+x^2\right)\left(1+2y+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức này luôn đúng

Dấu bằng xảy ra khi x=y=1