Tất cả n chỉ có dạng n = 7k + 1 thì phân số rút gọn được. 

Nếu bạn thực sự muốn giải, nhắn lại cho mình.

a) P = \(\frac{12n-6}{4n+1}=\frac{12n+3}{4n+1}-\frac{9}{4n+3}=3-\frac{9}{4n+3}\) nguyên

<=> 4n + 3 \(\in\) Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

<=> 4n \(\in\) {-12; -6; -4; -2; 0; 6}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) {-3; -1; 0}

b) P rút gọn được <=> ƯCLN(12n - 6; 4n + 1) > 1

Mà 12n - 6 chẵn, 4n + 1 lẻ nên không thể có ước chung là số chẵn

Có 150 < n < 160 nên còn lại các trường hợp n \(\in\) {151; 153; 155; 157; 159}

Đến đây thử các trường hợp n, n nào mà khiến 12n - 6 và 4n + 1 có ước chung > 1 và không phải là số chẵn thì sẽ tìm được n

1) Đặt: ( n + 9 ;  n - 6 ) = d  với d là số tự nhiên 

=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }

=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15 

2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)

=> \(57⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)

=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được  khi d = 3; d = 19 ; d = 57 

Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19 

Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19 

+) Với d = 3 

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)

=> \(n+11⋮3\)

=> \(n-1⋮3\)

=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho:  \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3

+) Với d = 19

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)

=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19

Vậy n = 3k + 1 hoặc  n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.

Để \(\frac{n+8}{n-1}\)rút gọn được 

\(\Rightarrow n+8⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1+9⋮n-1\)

\(\Rightarrow9⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{+-1;+-3;+-9\right\}\)

Nếu: n-1 =  + -1 \(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=0\end{cases}}\)

Nếu: n-1 = + -3 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=-2\end{cases}}\)

Nếu: n-1 = + -9  \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=10\\n=-8\end{cases}}\)

Miik quen nhe!!!

Vi n\(\in N\)nen n = 0 ; 2 ; 4 ; 10

cộng hay trừ vậy

Tớ nghĩ là cộng vì dấu ''+'' nằm dưới dấu ''='' mà, chắc là quên ấn nút ''Shift'' ấy mà!