Bài 1: Cho S=2+2²+...+2¹⁰⁰

^{a.Chứng tỏ răng S chia hiết cho 15}

^{b.Tìm chữ số tận cùng của S}

^{c.Tính tổng S}

^{Bài 2:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà:}

^{a.Số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4.}

b.Số đó chia 11 dư 6, chia 4 dư 1 và chia 19 dư 11.

Bài 3: Tính :1+3-5-7+9+11-...-397-399.

Bài 4: Tìm x,y,z thuộc Z biết x-y= 2011, y-z= -2012, z+x=2013

Giải chi tiết nhé  

Câu 1:a, Cho x,y thoả mãn y(x+y)khác 0 và x^2-xy=2y^. Tính giá trị của biểu thức A= ( 1007x-y)/ (x+2012y)

b, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-a thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho x^2-1 thì được thương là x^2+3 và còn dư.

câu 2: Cho phương trình (x+2)/(x-m)=(x+1)/(x-1) (m là tham số). tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm.

Câu 3:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3, CMR: 1/(x^2+x)+1/(y^2+y)+1?(z^2+z)>=3/2

\(TH1\)
Nếu 3 số đồng dư ll vs 0,1,2 theo mod 3 => x+y+z : 3
Nhưng : (x-y)(y-z)(z-x) ko chia hết cho 3
=? x+y+z khác (x-y)(y-z)(z-x) => vô lí 
\(TH2\)
2 số có cùng số dư khi chia cho 3 
khi đó : (x-y)(y-z)(z-x) : hết cho 3 nhưng x+y+z ko chia hết cho 3 => vô lí
TTH3:
3 số có cùng số dư => dpcm 
FỎ BẠN MS :V