Cho góc xOy nhọn và Oz là tia phân giác của góc đó .Trên Ox lấy điểm A ,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB .Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz.Chứng minh rằng :
a) AC=BC ,góc xAC = góc yBC
b) AB vuông góc với Oz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2023
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và góc OAC=góc OBC
=>góc xAC=góc yBC
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
TD
30 tháng 5 2018
Bài giải
a) \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow AC=BC\)
và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)mà\(\widehat{OAC}+\widehat{CAx}=180^o\),do đó \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b) Gọi giao điểm của AB với tia Oz là H,ta có :
\(\Delta OHA=\Delta OHB\left(c-g-c\right)\),do đó \(\widehat{AHO}=\widehat{OHB}\)mà
\(\Delta OHA=\Delta OHB=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(AB\perp Oz\)
P/s Hình hơn xấu :)
16 tháng 8 2021
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC
nên CA=CB
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)
Ta có: CA=CB
nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB
hay OC\(\perp\)AB
Hình vẽ:
a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox
Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)
ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)
=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)
Học tốt nha ^3^
giả thiết kết luận đâu bn kẻ hình xong ghi giả thiết, kết luận ms làm chứ