Giải:
Để \(P\in Z\Rightarrow2n-1⋮n-1\)

Ta có: \(2n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(2n-2\right)+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n\in\left\{2;0\right\}\)

đề kiểu jj thì phải

\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Ta có:

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

Vậy,   \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

                                 -------------------------------------------------

\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy,   \(B_{max}=4\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

                              ____________________________________

 \(\left(\text{*}\text{*}\right)\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\)  với mọi  \(x\)

Vì   \(3A\ge2\) nên  \(A\ge\frac{2}{3}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)

Vậy,   \(A_{min}=\frac{2}{3}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Câu b) tự giải

a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

cậu 1 GTNN=1 khi x=0

câu 2 GTLN =12/11 khi x=3/2

ta co : x^2-3x+5=(x+3/2)^2+11/4  => (x+3/2)^2+11/4 >hoac= 11/4 ; roi ban lay 3 chia cho ca 2 ve ta duoc : 3/(x^2-3x+5) >hoac = 12/11 ;             dau = xay ra =>max=12/11 <=>x=-3/2                                                                                                                                                                                                     chuc ban hoc tot !!!!!

\(D=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ D=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ D=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)