xin lỗi tôi ko biết

ai mik lại

ai duyệt mình duyệt lại

ai đúng mình dừng lại

chon a,b,c

ai tivk vho minh mk khac k lai !

Hình hơi lệch mọi người thông cảm

cảm ơn bạn nhé!

A,BH=CK

Bài giải

a) Xét 2 tg vuông BHA và CKB 
có : BA = BC và 
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K ) 
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK 
==> g IBK = g BCK 
nên tam giác  BHA = tg CKB ==> BH = CK 
b ) 
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân ) 
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân 
=> MA = MB 
tg MKB = tg MHB do có 
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời 
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D ) 
==> MK = MH 
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m ) 
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ 
==> MHK vuông cân 

 a) xét 2 tg vuông BHA và CKB 
có : BA = BC và 
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K ) 
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK 
==> g IBK = g BCK 
nên tg BHA = tg CKB ==> HB = CK 
b ) 
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân ) 
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân 
=> MA = MB 
tg MKB = tg MHB do có 
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời 
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D ) 
==> MK = MH 
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m ) 
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ 
==> MHK vuông cân 
c) ta có 
đường vuông góc CK < đường xiên CD => CK lớn nhất khi K trùng với D , lúc đó CK = CD 
tuơng tự AH lớn nhất khi H trùng với D , lúc đó AH = AD 
=> tổng lớn nhất khi khi K, H , D trùng nhau 
==> g MAH = 0 độ ( do D thuộc AC) 
nhưng theo c/m b 
g MAH = g MBK ==> g MBK = 0 độ 
==> g MBD = 0 độ nên D trùng với M 
kết luận : để tổng lớn nhất thì nằm ngay vị trí của điểm M 
lúc đó AH + CK = AC 
 

a. Ta có: góc ABH = góc KAC (cùng phụ góc BAH)

Xét tam giác BAH và tam giác ACK có:

  AB=AC

  góc ABH = góc CAK

  góc BHA = góc AKC (=90độ)

=> tam giác BAH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH=CK

Giúp mình làm câu b

a: ΔACB vuông tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD=DC=BD=1/2BC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có

AB=CA

góc HAB=góc KCA

=>ΔABH=ΔCAK

=>AH=CK

b: Xét ΔDCK và ΔDAH có

góc CDK=góc ADH(góc CDA=góc ADB)

DC=DA

góc DCK=góc DAH

=>ΔDCK=ΔDAH

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).