d: tan B=AC/AB

sin B=AC/BC

AB<BC(ΔABC vuôngtại A)

=>AC/AB>AC/BC

=>tanB>sin B

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*20=12*16

=>AH=9,6cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=16/20=4/5

nên góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*20=12*16=192

=>AH=9,6cm

c: 

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=16^2/20=12,8cm

ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên HE*AB=AH*HB

=>HE*12=7,2*4,8

=>HE=2,88(cm)

ΔAHC vuông tại H có FH là đường cao

nên HF*AC=HA*HC

=>HF*16=4,8*12,8

=>HF=12,8*0,3=3,84(cm)

Bài 1:

Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)

Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

Hay \(BC^2=21^2+28^2\)

\(\Rightarrow BC^2=441+784\)

\(\Rightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

Bài 2:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

Hay \(AD^2=17^2-15^2\)

\(\Rightarrow AD^2=289-225\)

\(\Rightarrow AD^2=64\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABC có:

\(AD+DC=AC\)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

Hay \(BC^2=15^2+9^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225+81\)

\(\Rightarrow BC^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b:ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)

=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

\(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+7,2^2=12^2\)

=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HA=9,6(cm)

c: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{BCD}\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=BH\cdot CH\)

c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)

nên AH=8cm

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE=8(cm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^BHA = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC ) 

Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )

=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH 

c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm 

Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH = ^AEH = 90⁰ 

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE = 8 cm 

d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM ) 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)

=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC ) 

=> AC = 4 . 5 = 20 cm 

Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)