non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

đúng trẻ trâu

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca

<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0

<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0

<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)

dấu = xảy ra khi a =b=c

$a-b<c<=>a^2+b^2-2ab<c^2$

$b-c<a<=>b^2+c^2-2bc<a^2$

$a-c<b<=>a^2+c^2-2ac<b^2$

Cộng các vế ta có

$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)<a^2+b^2+c^2<=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)

nếu là \(a^2+b^2+c^2< 2\) thi minh lam dc                                    

Dấu "=" ko xảy ra ??? xem lại đề 

Theo bđt tam giác ta có : 

\(a< b+c\)\(\Leftrightarrow\)\(a^2< ab+ac\)

\(b< c+a\)\(\Leftrightarrow\)\(b^2< bc+ab\)

\(c< a+b\)\(\Leftrightarrow\)\(c^2< ac+bc\)

Cộng theo vế từng bđt trên ta có : 

\(a^2+b^2+c^2< ab+ac+bc+ab+ac+bc=2\left(ab+bc+ca\right)\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)2 < a2

⇔ a2 – (b – c)2 > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)2 < c2 (2)

(c – a)2 < b2 (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2

⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2

⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2

⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).