cho hình thang ABCD,có đáy nhỏ là CD.Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh bên BC,cắt AC tại M và AB tại K.Từ C kẻ đường thẳng song song với cạnh bên AD,cắt đáy AB tại F.Qua F kẻ đường thẳng song song với đường chéo AC,cắt cạnh bên BC tại P.CMR:
a)MP song song với AB
b)Ba đường thẳng MP,CF,DB đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2021
a) Xét tứ giác AFCD có
AF//CD(AB//CD, F∈AB)
AD//CF(gt)
Do đó: AFCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét tứ giác DCBK có
DC//BK(DC//AB, K∈AB)
DK//CB(gt)
Do đó: DCBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
23 tháng 3 2020
a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)
Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)
Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB
b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF
Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)
\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )
Vậy CN = CN' nên N' trùng N
Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy
15 tháng 5 2023
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
15 tháng 5 2023
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
21 tháng 4 2020
AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD
DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD
---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1)
AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2)
MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3)
(1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4)
Mà AC // PF ---> MA // PF (5)
(4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB
b)
Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF
CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5)
QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6)
FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7)
(5),(6),(7) ---> FB' = FB
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q
chà tìm thấy trên mạng :)