C

A nhé

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:

·       Chọn 2 chữ số lẻ có  cach; chọn 3 chữ số chẵn có  cách

·    Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là  .

·    Nếu a₅ = 0 thì có 4! Cách chọn  .

·       Nếu a₅ ≠ 0 thì có 2 cách chọn  a₅ từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a₁ ; 3 cách chọn a₂ ; 2 cách chọn a₃ và 1 cách chọn a₁ .

·       Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có  số.

Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.

Chọn D.

a. Gọi chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (từ 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và d), b có 8 cách chọn (khác a và d), c có 7 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.8.8.7\) số

Tổng cộng: \(A_9^3+4.8.8.7=...\)

b. Chọn 4 chữ số còn lại: có \(C_7^4\) cách

Hoán vị 3 chữ số 0,1,2: có \(3!\) cách

Coi bộ 3 chữ số này là 1 số, hoán vị với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Ta đi tính số trường hợp 0 đứng đầu:

Số 0 đứng đầu trong bộ 0,1,2: có \(2!\) cách

Đặt bộ 0,1,2 đứng đầu, xếp vị trí cho 4 chữ số còn lại: \(4!\) cách

Vậy có: \(C_7^4.\left(3!.5!-2!.4!\right)=...\) số

Để chọn chữ số hàng chục có 5 cách chọn.

Để chọn chữ số hàng đơn vi có 4 cách

Số số hạng có hai chữ số khác nhau được lập từ các số trên là

5.4=20 (số hạng)

Dấu chấm là dấu nhân

Có 5 cách chọn chữ số hàng chục

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

=> Số số có 2 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số trên là:

\(5\times4=20\) ( số )

Đáp số : 20 số

Các bộ 3 số thỏa mãn: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) tổng cộng 4 bộ số

Với mỗi bộ số ta có \(3!\) cách hoán vị

Do đó có: \(3!.4=24\) số

a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là

                             \(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)

b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là:                 \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là:            \(4.30 = 120\) (số)

Gọi số cần lập 

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a₂ đến a₆, có 5 cách xếp.

Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có  cách.

Theo quy tắc nhân có   số thỏa yêu cầu.

Chọn D.

Ta có  nên d ∈ {2;4;6;8}  

·Với d=4; c=5, chọn a có 7 cách, chọn b có 6 cách nên có 7.6= 42 số thỏa mãn.

· Với d=2

1. Số cần lập có dạng  chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

2. Số cần lập có dạng  chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn

3. Số cần lập có dạng  chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

4. Số cần lập có dạng  chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

Như vậy với d=2 có 6+6+6+6=24 số thỏa mãn.

·                 Tương tự với d=6; d=8

Vậy có tất cả 42+3.24=114 số thỏa mãn.

Chọn B.

TH1: chữ số hàng đơn vị là 4, khi đó hàng chục là 5

Chọn 2 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí đầu có \(A_7^2=42\) cách

TH2: chữ số hàng đơn vị khác 4 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn từ 2, 6, 8

Chọn chữ số còn lại có 6 cách

Hoán vị chữ số đó và cặp 45: \(2!.2!=4\) cách

\(\Rightarrow3.6.4=72\) số

Tổng: \(42+72=114\) số