Khó quá !!!

gợi ý có 4 đáp án:

A. 8,6,4

B.6,4,3

C.8,4,6

D.4,6,3

độ dài ba đường cao sẽ tương ứng với 4;6;8

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a1; a2 và a3

và các đường cao tương ứng lần lượt là b1; b2 và b3

Theo bài ra ta có:

\(S=\frac{1}{2}\left(a1.b1\right)=\frac{1}{2}\left(a2.b2\right)=\frac{1}{2}\left(a3.b3\right)\)

\(\Rightarrow a1=\frac{2S}{b1};a2=\frac{2S}{b2};a3=\frac{2S}{b3}\)

Mà độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 4;6;8 \(\Rightarrow\frac{a1}{4}=\frac{a2}{6}=\frac{a3}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{4b1}=\frac{2S}{6b2}=\frac{2S}{8b3}\)

\(\Rightarrow4b1=6b2=8b3\)

\(\Rightarrow\)3 đường cao của tam giác đó tỉ lệ với \(\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{8}\)

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là x ; y ; z và 3 chiều cao là t; o; p .

Đặt \(x=\frac{2S}{t},y=\frac{2S}{o},z=\frac{2S}{p}\)(trong đó S là diện tích tam giác)

Vì độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ vs 4; 6; 8

* Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2S}{4t}\\\frac{2S}{6o}\\\frac{2S}{8p}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4t=6o=8p\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4t}{60}\\\frac{6o}{60}\\\frac{8p}{60}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{t}{15}\\\frac{o}{12}\\\frac{p}{10}\end{cases}}\)

Vậy KQ tìm đc là : 15; 12; 10

Gọi độ dài ba đường cao lần lượt là a,b,c

Độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 2;3;4

=>2a=3b=4c

=>a/6=b/4=c/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{13}{13}=1\)

=>a=6; b=4; c=3

Gọi 3 cạnh của tam giác a;b;c tương ứng với 3 đường cao là x;y;z

Theo bài ra ta có :

\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{3+4+5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{12}=\frac{x+y+z}{6}=k\)

\(=>x+y=3k\)

           \(y+z=4k\)

           \(z+x=5k\)

Và \(x+y+z=6k\)

\(\Rightarrow y=6k-3k=3k\)

     \(x=5k-3k=2k\)

     \(z=6k-5k=k\)

Ta có : \(a.x=b.y=c.z\)( Đều bằng 2 lần diện tích diện tích tam giác )

\(\Rightarrow a.2k=b.3k=c.k\)

\(\Rightarrow2a=3b=c\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{6}=\frac{3b}{6}=\frac{c}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}\)

Vậy 3 cạnh của tam giác là : 3:2:6