7¹⁸+18.3-1=7¹⁷.7+17.3+3-1=7¹⁷+17.3-1+7¹⁷.6+3=(7¹⁷+17.3-1)+9.7¹⁷-3.7¹⁷+3

                                                                       =(7¹⁷+17.3-1)+9.7¹⁷-3(7¹⁷-1)

Ta có  7¹⁷-1 chia hết cho 6 => 3(7¹⁷-1) chia hết cho 18=> chia hết cho 9

Mặt khác 7¹⁷+17.3-1 và 9.7¹⁷ chia hết cho 9 => 7¹⁸+18.3-1 chia hết cho 9

Tại sao  7¹⁷ - 1 lại chia hết cho 6 vậy Thái Hồ?

\(A=7^{18}+18.3-1=\left(7^{17}+17.3-1\right)+6.7^{17}+3\)

\(7^3\text{≡}1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow\left(7^3\right)^5.7^2\text{≡}7^2\left(mod9\right)\)

\(7^{17}.6\text{≡}49.6\text{≡}6\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow6.7^{17}+3\text{≡}6+3\text{≡}0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 9

7¹⁸ + 18.3 - 1 = (7³)⁶ + 9.2.3 - 1 = 343⁶ + 9.6 -1 = 343⁶ - 1 + 9.6

Vì 343 chia 9 dư 1 => 343⁶ chia 9 dư 1 => (343⁶ - 1) chia hết cho 9

Mà 9.6 chia hết cho 9 =>  7¹⁸ + 18.3 -1 chia hết cho 9

Theo đầu bài ra A=7¹⁷ + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [7¹⁷ +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :

B= 7¹⁸ + 18.3 -1 =7¹⁸ + 53 = 7.[7¹⁷ + 50 ] - 297 = 7.[7¹⁷ + 50 ] -33.9

Vì [7¹⁷ + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9

[ Đúng cho ! ]

giả sử B=7¹⁸+18.3-1 chia hết cho 9 =>B-A=7¹⁷.6+3

Ta chứng minh: 7¹⁷.6+3 chia hết cho 9

Ta dùng đồng dư thức nên được 7¹⁷ chia cho 9 có số dư là 49

B-A=(7¹⁷-49+49).6+3 =(7¹⁷-49).6+49.6+3 mà (7¹⁷-49)chia hết cho 9

=>49.6+3 phải chia hết cho 9 (điều này luốn đúng vì 49.6+3=297(2+9+7=18 chia hết cho 9))

=>B-A chia hết cho 9

=> giả thiết đúng => B chia hết cho 9 => đpcm 

Mình làm có sai sót xin mọi người góp ý vì mình ko chắc đúng nhé!!!!!!!!!!=))

Sai rồi bạn ơi