\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

áp dụng bdt cô si dạng " Rei' ta có

\(x+y+1\le3\sqrt[3]{xy}\)

từ đề bài ta suy ra  \(xy=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xy}=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\)

suy ra   \(3\sqrt[3]{xy}=3\sqrt[3]{\frac{1}{z}}=\frac{3}{\sqrt[3]{z}}\)

áp dụng cho các BDT còn lại

\(3\sqrt[3]{yz}=\frac{3}{\sqrt[3]{x}};3\sqrt[3]{xz}=\frac{3}{\sqrt[3]{y}}\)

suy ra  \(Q\le\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{z}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{y}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}}=\frac{\sqrt[3]{z}}{3}+\frac{\sqrt[3]{y}}{3}+\frac{\sqrt[3]{x}}{3}\) Nhân ngược lên 

vậy 

\(Q\le\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{3}\)

áp dụng BDT cô si dạng "Shinra" ta có  , đặt tử số = S

\(S=\sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x}\ge3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}\)

có xyz=1 vậy    \(3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}=3\)

 suy ra \(S\ge3\) ( ngược dấu loại )

cách 2 áp dụng BDT cosi dạng đặc biệt " Gedou rinne Tensei " ta được

lưu ý " Gedou Rinne Tensei" chỉ dùng lúc nguy cấp + tán gái + thể hiện  và chỉ lừa được những thằng ngu 

không nên dùng trc mặt thầy cô giáo :) .

\(\sqrt[3]{x.1.1}\le\frac{\left(x+2\right)}{3}\)

tương tự vs các BDt còn lại và đặt tử số = S ta được

\(S\le\frac{\left(x+2+y+2+z+2\right)}{3}=\frac{\left(x+y+z+6\right)}{3}=3\) 

thay \(S\le3\) vào biểu thức ta được

\(Q\le\frac{3}{3}=1\)

vây Max Q là 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Đệch, nói luôn côsi 3 số cho r

Cái này ae nào ko hiểu msg tui, tui dùng điểm rơi giải đc r, dễ hiểu hơn

xyz có mũ trên đầu không

\(A=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)