a: Xét ΔABC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

a: Xét ΔDAB có 

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của DB

Do đó:EK là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: EK//AB và \(EK=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)

hay EK//CD

Xét ΔCAB có 

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình của ΔCAB

Suy ra: IF//AB và \(IF=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EK=IF

b: Hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD

Ta có: EF//AB

mà FI//AB

và EF,FI có điểm chung là F

nên E,F,I thẳng hàng(3)

Ta có: EF//AB

mà EK//AB

và EF,EK có điểm chung là E

nên E,F,K thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra E,K,I,F thẳng hàng

a)  Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.

Vậy thì EK // AB

Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.

Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.

b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.

Vậy thì AI = IC.

c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.

Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)

Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)

Vậy nên EI = KF.

Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.

d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)

IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm)