Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác AMN và tam giác CGN có:

AN = NC (N là trung điểm của AC)

ANM = CNG (2 góc đối đỉnh)

MN = GN (gt)

=> Tam giác AMN = Tam giác CGN (c.g.c)

b.

MAN = GCN (tam giác AMN = tam giác CGN)

mà 2 góc nay ở vị trí so le trong

=> MB // CG

c.

MB // CG

=> BMC = GCM (2 góc so le trong)

AM = CG (tam giác AMN = tam giác CGN)

mà AM = MB (M là trung điểm của AB)

=> MB = CG

Xét tam giác MBC và tam giác CGM có:

MB = CG (chứng minh trên)

BMC = GCM (chứng minh trên)

MC là cạnh chung

=> Tam giác MBC = tam giác CGM (c.g.c)

MN = NG (gt)

=> N là trung điểm của MG

=> MN = NG = \(\frac{1}{2}MG\)

mà MG = CB (tam giác MBC = tam giác CGM)

=> MN = \(\frac{1}{2}BC\)

Chúc bạn học tốt

thk p

1. Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CGN\) có :

AN = CN ( gt )

\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( đối đỉnh )

NM = NG ( gt )

Vậy \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( c.g.c )

2. Vì \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( cmt ) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{NCG}\) ( 1 )

Từ ( 1 ) \(\Rightarrow MB\) // \(GC\) ( vị trí so le trong ) ( dpcm )

3. Ta có:

\(AM=BM\left(gt\right)\) và \(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) ( định lí 2 về đường trung bình tam giác )

giỏi thế

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Sao MB // NG?? 

a)Xét tg AMN và tg CKN ,ta có:

AN=NC( vì N là trung điểm của AC)

góc ANM=góc KNC( hai góc đối đỉnh)

MN=KN (gt)

=>tg AMN = tg CKN(c-g-c)

a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:

AN = NC (do N là trung điểm của AC)

∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)

NM = NQ (gt)

⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)

b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong

⇒ AM // CQ

⇒ MB // CQ

c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)

⇒ MB = CQ

Do BM // CQ (cmt)

⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)

Xét ∆BMC và ∆QCM có:

BM = CQ (cmt)

∠BMC = ∠QCM (cmt)

CM là cạnh chung

⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)

⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)

Do NM = NQ (gt)

⇒ MN = 1/2 MQ

Mà BC = MQ (cmt)

⇒ MN = 1/2 BC

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB=AC(gt)

BM=CM(gt)

AM: cạnh chung

Do đó:  tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)

Vậy: Góc AMB = Góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>

Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ

Vậy AM vuông góc với BC

b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:

AD=AE (gt)

Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )

AM: cạnh chung

Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)

c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )

Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng

=> tam giác ABC cân tại A

Xét ABM và ACM có:

AM chung

AB = AC

A₁ = A₂ (tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác ABM = ACM

M₁ = M₂ ; M₁ + M₂ = 180 (2 góc kề bù)

=> M₁ = M₂ = 90

=> AM vuông góc BC