Ta có : 

\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)

\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp 

\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\)    \((1)\)

Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)

Với \(n= 3k + 1\)

\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3 

Với \(n = 3k+2\)

\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3

- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)

\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)

\(7^{n+4}-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)

\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)

\(3^{n+2}+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)

a) ta có: 4n-7 chia hết cho n -1

=> 4n - 4 - 3  chia hết cho n - 1

4.(n-1) - 3  chia hết cho n - 1

mà 4.(n-1)  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=>  n - 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

...

rùi bn tự lập bảng xét giá trị nha

b) ta có: 5n -8  chia hết cho 4-n

=> 12 - 20 + 5n  chia hết cho 4 -n

12 - 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

mà 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

=> 12  chia hết cho 4-n

=> ...

1) 5 chia hết cho n+1

Suy ra n+1 thuộc Ư(5) bằng {1;5}

n+1 bằng 1 suy ra n bằng 0

n+1 bằng 5 suy ra n bằng 4

Vậy n thuộc {0;4}

2) 7 chia hết cho n+2 

Suy ra n+2 thuộc Ư(7) bằng {1;7}

n+2 bằng 1 (loại)

n+2 bằng 7 suy ra n bằng 5

Vậy n bằng 5.

1, \(5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inư\left(5\right)\in\left\{1,5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy n = 0,4

2, \(7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inư\left(7\right)\in\left\{1,7\right\}\)

Ta có bảng:

Vây n = 5

a, n - 2 ⋮ n + 1

=> n + 1 - 3 ⋮ n + 1

=> 3 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3)

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {-2; 0; -4; 2}

b, 2n - 3 ⋮ n - 1

=> 2n - 2 - 1 ⋮ n - 1

=> 2(n - 1) - 1 ⋮ n - 1

=> 1 ⋮ n - 1

=> n - 1 thuộc {-1; 1}

=> n thuộc {0; 2}

c, 3n + 5 ⋮ 2n - 1

=> 6n + 10 ⋮ 2n - 1

=> 6n - 3 + 13 ⋮ 2n - 1

=> 3(2n - 1) + 13 ⋮ 2n - 1

=> 13 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(13)

=> 2n - 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}

=> 2n thuộc {0; 2; -12; 14}

=> n thuộc {0; 1; -6; 7}

hơi dài đấy 3

a,

2n+1\(⋮\)2n-3

2n-3+4\(⋮\)2n-3

\(_{\Rightarrow}\)4\(⋮\)2n-3

2n-3\(\in\)Ư(4)=(1;4;2;-1;-4;-2)

vậy n\(\in\)(2;1)

b;

3n+2\(⋮\)3n-4

3n-4+6\(⋮\)3n-4

=>6\(⋮\)3n-4

3n-4\(\in\)Ư(6)=(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6)

vậy n\(\in\)(3;5;-1;1)