Hình tự vẽ , giải :

a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )

Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC )  nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)

b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\)  : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có: ΔABI=ΔACI

nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của AD

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

em cảm ơn ạ

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có 

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

lấy công thức ra 

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔABI và ΔACI có:

AI: Cạnh chung

AB = AC (gt)

BI = CI (gt)

=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

AB = AC (gt)

=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)

=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

ta có hình vẽ sau:

a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(I\) là cạnh chung

\(BI=CI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)

\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))

\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)

b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:

\(AI\) là cạnh chung

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)

\(IM=IN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)