tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 7, chia cho 13, cho 17 có số dư lần lượt là 3,11,14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2022
a có:
+) aa chia cho 7 dư 3 nên
a=7b+3a=7b+3
⇒4a=28d+12⇒4a=28d+12
⇒4a=28d+7+5⇒4a=28d+7+5
⇒4a−5=28d⇒4a−5=28d
+) aa chia cho 13 dư 11 nên
a=13c+11a=13c+11
⇒4a=52c+44⇒4a=52c+44
⇒4a=52c+39+5⇒4a=52c+39+5
⇒4a−5=52c⇒4a−5=52c
+) aa chia 17 dư 14 nên
a=17d+14a=17d+14
⇒4a=4.17d+56⇒4a=4.17d+56
⇒4a=4.17d+51+5⇒4a=4.17d+51+5
⇒4a−5=68d⇒4a−5=68d
Do đó 4a−54a−5 chia hết cho 28,52,6828,52,68 do đó 4a−54a−5 là BC(28,52,68), mà a nhỏ nhất nên 4a−54a−5 nhỏ nhất nên 4a−5=BCNN(28,52,68)4a−5=BCNN(28,52,68)
Ta có: 28=22.728=22.7
52=22.1352=22.13
68=22.1768=22.17
⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188
⇒4a−5=6188⇒4a−5=6188
⇒4a=6188+5=6193⇒4a=6188+5=6193
⇒a=1548,25⇒a=1548,25 không là số tự nhiên (loại)
Vậy không có số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
4 tháng 12 2016
a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5
=>n+5 chia hết cho 11;17;29
Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)
Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau
=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423
=>n=5423-5=5418
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x
x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5
=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)
Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau
=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247
=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}
Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482
x=1482-5
x=1477
CM
8 tháng 5 2017
a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*
Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.
Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) = 3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122
Vậy số phải tìm là 126
b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*
Vì a chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.
nên (a+7) chia hết cho 8; 16.
Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)
Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).
Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7
17 tháng 3 2020
Bạn làm theo cách làm sau :
a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5
=>n+5 chia hết cho 11;17;29
Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)
Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau
=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423
=>n=5423-5=5418
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x
x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5
=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)
Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau
=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247
=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}
Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482
x=1482-5
x=1477