vì (n+2011)(n+2012) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+2011)(n+2012)chia hết cho 2

=> (n+2011)(n+2012) là số chẵn

Vì (n+2011)(n+2012) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra có ít nhất 1 số chẵn

=>(n+2011)(n+2012) chia hết cho 2

=>(n+2011)(n+2012) là số chẵn

+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .

+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .

Vậy bài toán được chứng minh .

Giả sử nếu n là một số lẻ ta có:

 n + 2010 là một số lẻ

 n + 2013 là một số chẵn

Mà tích của một số lẻ và một số chẵn là số chẵn

=> Với n là một số lẻ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giả sử nếu n là một số chãn ta có:

 n + 2010 là một số chẵn

 n + 2013 là một số lẻ

Mà tích của.... ( viết như trên)

=> Với n là một số chẵn cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy (n+2010)(n+2013) là một số chẵn với mọi số tự nhiên n 

<=> ĐPCM

_HT_

Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.

Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.

Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn

Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn

Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

xet n=2k =>n chia het cho 2

xét n=2k+1=>n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2

vay n.(n+1) la so chan voi moi so tu nhien n

có 2 trường hợp 

nếu n là số chẵn nên n+2 là số chẵn nên tích (n+2) x(n+5) là số chẵn

nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn nên tích trên là số chẵn

=> (n+2)x(n+5) là số chẵn

• Nếu N là số chẵn ta có:                                                                                                                                                     (N+2) chẵn      \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)
• Nếu N là số lẻ ta có:                                                                                                                                                         (N+5) chẵn      \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)