Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f ( x ) d x

A.  I = 2 3

B.  I = 4 3

C.  I = 1 3

D.  I = 1

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2

Tính giá trị của f(ln2)

A.  ln 2 + 1 2

B.  1 4

C.  1 3

D.  ln 2 2 + 1 2

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: f ' ( x ) = 1 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ; f ( 0 ) = 2 f ( 2 ) = 4 f ( 4 ) = 4  Khi đó giá trị của biểu thức: f ( - 1 ) + f 3 2 + f 9 2  nằm trong khoảng?

A .   5 - 1 2 ln 7 18

B .   7 - 1 2 ln 7 18

C .   2 + 1 2 ln 7 18

D .   3 + 1 2 ln 7 18

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f x > 0 ∀ x ∈ R , f ' x = - e x . f 2 x ∀ x ∈ R  và f 0 = 1 2 .  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2  là:

A.  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

B.  2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0

C.  2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0

D.  2 x - 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

2 x [ 1 + f ( x ) ] = [ f ' ( x ) ] 3 , ∀ x ∈ R f ( 0 ) = - 1  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) dx  bằng

A.  1 4

B.  - 5 6

C.  1 3  

D.  - 2 3

Cho  hàm  số    y f x   liên  tục  trên    đồng  thời  thỏa  điều  kiện    0 0 f   và 
   
4 2
4 9 2 1 f x x f x x x      
 
,  x    .  Hàm  số      4 2020 g x f x x     nghịch  biến  trên 
khoảng nào? 
A.    1;   .  B.    1;  .  C.    ;1  .  D.    1;1  . 

Cho  hàm  số    y f x   liên  tục  trên    đồng  thời  thỏa  điều  kiện    0 0 f   và 
   
4 2
4 9 2 1 f x x f x x x      
 
,  x    .  Hàm  số      4 2020 g x f x x     nghịch  biến  trên 
khoảng nào? 
A.    1;   .  B.    1;  .  C.    ;1  .  D.    1;1  . 

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện: 6 x e 2 x - y n = 4 y - y '  Biết rằng f ( 0 ) = 0 ;   f ( ln 2 ) = 4 ln 3 2 + ln 2  Giá trị của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x  nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;3)

B. (3;4)

C. (4;7)

D. (10;12)