6^2n+ 3^(n+2)+ 3^n = 6^2n + 3^n x 3^2+ 3^n = 6^2n + 3^n x 9 + 3^n = 6^2n + 3^n x 10 
6^2n + 3^n x 10 dd 6^2n + 3^n x (-1) dd 3^n x ( 3^n x 2^2n) - 3^n dd 3^n x (3^n x 4^n -1)( mod 11) 
(3^n x 4^n -1) dd 12^n -1 dd 1^n - 1 dd 0 
=>6^2n + 3^(n+2)+ 3^n dd 0(mod 11) 
=> dpcm 

(11^2n-2^6n)=121^n-64^n chắc chắn chia hết cho 121-64=57     (1)

vì n là số tự nhiên ko chia hết cho 5

suy ra n = 1;2;3;4;6...

suy ra n^4 - 1 chắc chắn chia hết cho 5    (2)

từ 1 va 2 ta co dpcm (CHO MÌNH CÁI ĐÚNG NHA)

a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z

b) (n² + 3n - 1)(n + 2) - n³  + 2 = n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2 = 5n² + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z

c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n² + 30n + n + 5 - 6n² + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z

d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n² - 1 - 4n² + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z

Ai làm hộ mk ik mk mơn nhìu 😘😘

^ la gi

Tách ra

Đặt A= \(2^{2n+1}\)

Ta có:\(2^{2n+1}\)\(⋮\)2

\(2^{2n+1}\)= \(4^n\).2\(\equiv\)2(mod 3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}A⋮2\\A-2⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)A-2\(⋮\)6

\(\Rightarrow\)A=6k+2

Thay vào:\(2^{2^{2n+1}}\)=\(2^{6k+2}\)\(\equiv\)4(mod 7)

\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(\equiv\)4+3(mod7)

                    \(\equiv\)0(mod 7)\(\Rightarrow\)\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(⋮\)7