Bài này hơi dài, c tham khảo ở đây nè https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8

a) Xét tứ giác ADME có :

Góc A = 90⁰ ( tam giác ABC vuông tại A )

Góc D = 90⁰ ( MD vuông góc AB )

Góc E = 90⁰ ( ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC

Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác 

ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Cho nên DE song song với BM và DE = BM

=> Tứ giác BDME là hình bình hành

c) Xét tứ giác AMCF có :

E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )

Mà E là trung điểm của AC ( cmt )

Nên tứ giác AMCF là hình bình hành 

Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác AMCF là hình thoi

d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE

trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE

nên \(KO=\frac{BE}{2}\)

mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)

trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN

nên tam giác AKN vuông tại A 

Vậy AK vuông góc KN

$\in $

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

Câu 3:

\(=\dfrac{11-x}{x-11}=\dfrac{-\left(x-11\right)}{x-11}=-1\)

a: Xét tứ giác ADCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABDE có 

AE//BD

AE=BD

Do đó: ABDE là hình bình hành