Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)

\(\Rightarrow a=2018k\), \(b=2019k\), \(c=2020k\)

Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)\)

                                                 \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2\)

Ta lại có: \(\left(a-c\right)^2=\left(2018k-2020k\right)^2=\left(-2k\right)^2=\left(2k\right)^2\)

Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)

Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)

Thế vị trí tương ứng ta được :

VT = 4( a - b )( b - c )

       = 4( 2018k - 2019k )( 2019k - 2020k )

       = 4(-k)(-k)

       = 4k²

VP = ( a - c )² 

       = ( 2018k - 2020k )²

       = ( -2k )²

       = 4k²

=> VT = VP

=> đpcm

Đề sai sai gì đó nhá xem lại dùm

Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)^3=\left(2018k-2020k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\) (1)

\(8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)=8\left(2018k-2019k\right)^2.\left(2019k-2020k\right)=8k^2\left(-k\right)=8\left(-k\right)^3=-8k^3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)\left(đpcm\right)\)

mn giúp mk vs

chiều mk nộp rùi

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-ac-bc+c^2-3ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

\(P=0\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0\)(bổ đề này khá phổ biến ,bạn có thế search gg mk hỏi lười )

sau đó thay vào xem được ko bạn ^_^

Đề bài có bị sai không bạn? Đặng Quốc Huy

Ko đề đúng đấy màVũ Minh Tuấn

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}=t\Rightarrow a=2016t; b=2018t; c=2020t\)

Khi đó:

\(\frac{(a-c)^2}{4}=\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2(1)\)

\((a-b)(b-c)=(2016t-2018t)(2018t-2020t)=(-2t)(-2t)=4t^2(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{(a-c)^2}{4}=(a-b)(b-c)\) (đpcm)

Đặng Quốc Huy:

\(\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{(-4t)^2}{4}=\frac{(-4)^2.t^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2\)

Đề có sai ko bạn sao lại c-d ?

Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)

Khi đó :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)

\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

Cộng vế với vế giả thiết:

\(a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(c^2+4c+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\c+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=-2\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)