Cho \(0\le x\le1\). Tìm GTLN vầ GTNN của biểu thức:
\(M=\sqrt{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{\sqrt{x}-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
KM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
\(A\ge\sqrt{\left(1+1\right)\left(1-x+x+1\right)}+2\sqrt{x}\ge2+2\sqrt{x}\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=x+1\\2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=0\)
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
DK
0
DV
0
PT
0